Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 6z – 1 = 0 và hai điểm A(1; –1;0), B(–1;0;1). Hình chiếu vuông góc của đoạn thẳng AB trên mặt phẳng (P) có độ dài bao nhiêu?

A.  255 61

B.  237 41

C.  137 41

D.  155 61

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 6z -1 = 0 và hai điểm A (1; -1; 0), B (-1; 0; 1). Hình chiếu vuông góc của đoạn thẳng AB trên mặt phẳng (P) có độ dài bao nhiêu?

A .   255 61

B . 237 41

C .   137 41

D .   155 61

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2 y − z + 4 = 0  và điểm M(−1;0;−1). Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (P)

A. H − 1 ; 4 ; 3

B.  H − 1 ; 0 ; 0

C.  H − 1 ; - 2 ; 0

D.  H − 1 ; 2 ; - 2

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d tương ứng có phương trình là 2 x - y + 3 z - 3 = 0 và x + 1 - 2 = y - 2 1 = z + 2 - 1 . Biết đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) tại điểm M. Gọi N là điểm thuộc d sao cho M N = 3 , gọi K là hình chiếu vuông góc của điểm N trên mặt phẳng (P). Tính độ dài đoạn MK.

A.  M K = 7 105

B. M K = 7 4 21

C. M K = 4 21 7

D. M K = 105 7

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  α : 3x-2y+z+6=0. Hình chiếu vuông góc của điểm A(2;-1;0) lên mặt phẳng  α  có tọa độ là

A. (1;0;3) 

B. (-1;1;-1)

C.  (2;-2;3)

D. (1;1;-1)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α): 3x – 2y + z + 6 = 0. Hình chiếu vuông góc của điểm A(2; –1;0) lên mặt phẳng (α) có tọa độ là

A. (1;0;3)

B. (–1;1;–1)

C. (2;–2;3)

D. (1;1;–1)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(2;-1;0) và mặt phẳng (P): x-2y+z+2=0. Gọi I là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (P). Phương trình mặt cầu đi qua A và có tâm I là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(2;-1;0) và mặt phẳng ( P ) :   x - 2 y + z + 2 = 0 . Gọi I là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (P). Phương trình mặt cầu đi qua A và có tâm I là

A.  x + 1 2 + y + 1 2 + z + 1 2 = 6

B.  x + 1 2 + y - 1 2 + z + 1 2 = 6

C.  x - 1 2 + y - 1 2 + z + 1 2 = 6

D.  x + 1 2 + y + 1 2 + z - 1 2 = 6